Сближение корабля со станцией и причаливание к стыковочному узлу служебного модуля «Звезда» российского сегмента МКС проходило в автоматическом режиме под контролем специалистов ЦУП и космонавта Федора Юрчихина.
«Прогресс МС-06» доставил на МКС около 2,5 тонн грузов: топливо в баках КДУ и системы дозаправки, воду, сжатые газы, а также оборудование для научных комплексных экспериментов, в том числе наноспутники «Танюша-ЮГЗУ», «Сфера-53», ТНС-О № 2.
Ракета-носитель «Союз-2.1а» с космическим кораблем «Прогресс МС-06» стартовала с космодрома Байконур 14 июня в 12:20 мск. Это второй российский «грузовик», отправившийся к МКС в этом году. Предыдущий стартовал 22 февраля 2017 года, следующий должен отправиться в космос 12 октября. Планируется, что «Прогресс МС-06» будет находиться в составе МКС до первых чисел декабря, после чего будет затоплен в Тихом океане.